Juillet 2023 - Méthode de Monte Carlo Symbolique pour l'analyse de l'effet de l'albédo sur le rayonnement solaire en milieux nuageux
Décomposition du flux radiatif solaire réfléchi par la terre en fonction du nombre de rebond à la surface.
Incertitude relative et temps de calcul pour un algorithme de Monte Carlo standard et un algorithme symbolique, en fonction de l'albédo de surface utilisé dans la simulation.
Dans la revue Journal of Advances in Modeling Earth Systems, nous discutons de la conception et de l'utilisation d'un algorithme de Monte Carlo dit Symbolique pour analyser la façon dont l'albédo de la surface terrestre influe sur les flux radiatifs solaires réfléchis par l'atmosphère nuageuse (Functionalized Monte Carlo 3D Radiative Transfer Model: Radiative Effects of Clouds Over Reflecting Surfaces). Ici, la conception de l'algorithme passe par une approche d'échantillonnage par importance. La première étape est d'écrire la formulation intégrale associée à l'algorithme standard puis d'isoler le paramètre d'intérêt (ici l'albédo de la surface) en le reportant dans le poids des chemins afin que la procédure d'échantillonnage des chemins ne dépende plus explicitement du paramètre. Ensuite, une simulation est réalisée et suffisamment d'information est conservée le long des chemins pour pouvoir corriger les poids a posteriori, pour toute nouvelle valeur du paramètre d'intérêt.
Dans nos expériences précédentes autour des algorithmes symboliques basés sur de l'échantillonnage par importance, nous avons rencontré des problèmes de variance lorsque la valeur de paramètre pour lequel la fonction est évaluée est trop éloignée du paramètre ayant été utilisé lors de la simulation. Ici, nous démontrons qu'il existe une valeur du paramètre de simulation qui est optimale au sens où les chemins échantillonnés pour cette valeur (1) contiennent toute l'information nécessaire à l'évaluation des flux pour toutes les autres valeurs du paramètre. En effet, plus les chemins échantillonnés sont longs (constitués de nombreux rebonds) et plus complète est l'information associée à chaque chemin. Les chemins courts, préférentiellement rencontrés aux valeurs faibles d'albédo, peuvent être vus comme une sous partie des chemins plus longs échantillonnés pour les valeurs fortes d'albédo.
En fait, cette valeur optimale correspond à une configuration sans paramètre c'est à dire sans échantillonnage par importance. En partant d'une conception basée sur de l'échantillonnage par importance, on tombe en fait sur une autre famille d'algorithmes symboliques. Dans ce cas particulier, cette nouvelle approche aboutit à des estimateurs à faible variance. Dans quelles situations cette famille d'algorithmes pourra être déployée ? Peut on concevoir ces algorithmes autrement que comme un cas limite d'algorithmes basés sur de l'échantillonnage par importance ?
